烧脑：泊松分布告诉你英超上半场进球数大于1.173

古罗马时期的统计学分析

在著名的古罗马圆形竞技场，基督徒们被丢进竞技场中心与狮子搏斗，从而取悦那些看的激情洋溢的罗马暴民。

当大多数的罗马暴民都沉浸在基督徒们浑身的伤口和喷射出来的鲜血之时，伟大的罗马统计学家奥普塔斯·因德克斯却在一旁静静地观察，并记录下了在这个圆形竞技场中发生的“体育竞赛”的一些相关数据。

奥普塔斯记录了每一期竞技场中的人狮决斗的结果，在一段时间之后，他通过数据统计方法得出了每一期死亡的基督徒的人数。

但是他发现，在这个平均值上下，有一个可以浮动的值域。其浮动的情况取决于当天战士的状态和战斗水平，包括饥饿度、速度或是灵活性。

通过奥普塔斯收集的数据，他可以绘制一张图表。而这张图表得出的信息可以告诉他，在任何给定的一期斗兽比赛中，可能会有多少基督徒死于非命。

之后，他找到了他的伙伴——品纳塞雷斯，开始合伙对于斗兽比赛经营博彩业。竞技场周围的罗马群众都会在他们这儿下注，下注的内容就是死亡的基督徒数量。在某种程度上，他们和狮子一样，也是个杀手。

泊松实验的奥秘

几百年之后，许多数据分析家也使用了类似的统计学分析方法。在观察到普鲁士士兵时而会意外地被他们自己得马踢死时，数据分析家门利用统计学方法对这一事件中的数据作了图表。

法国数学家西蒙·泊松在观察法院做出的非法判决时，对相关数据自己构造了图表，并取名为“泊松分布”。

泊松图表用处广泛。事实上，在任意平均值已知，以及事件之间相互独立的情况下，泊松分布都可以使用。

比如说，你在每个工作日的晚上都在一条繁忙街道上方的天桥上站一个小时，并且记录下桥下白色货车通过的数量。过一段时间，您就可以得出一个白色货车数量的观测平均值。

这时，你使用泊松分布便可以算出下次当你再次站在桥上，你会看到白色货车的数量为一辆、两辆、三辆……分别各自会有多大的可能性。我不知道你是否真的会去试着算一算这个数值，不过，如果你愿意，这个值肯定是能算出来的。

足球比赛中的泊松分布

然而，更为重要的是，泊松分布可以用于足球比赛进球的预测。

如果你知道了进球数的平均值，那么我们可以用泊松分布算出，当进球数为0、1、2、3、4等等时，各自的概率各是多少。

比如说，我们英格兰顶级联赛在过去的20年内，上半场的平均进球数为1.173。

如果我们想要用泊松分布来展示当进球数平均值为1.173时，图表的数据用以与实际情况相对比，我们会得到下表：

正如上表所示，基于给定进球数均值1.173的泊松分布估计值与英格兰顶级联赛上半场实际情形下各进球数的可能性完美吻合。球商由此说的是如果你均注上半场对英超所有比赛投资，你持续的时间越长，你越有收益，问题就在于在某一个阶段可能会有连续很多场上半场不进球的问题，导致你没有信心持续这个投注经历下去。但事实上，大数据表明，通过泊松分布，你能够保持稳定的资金，可以均注上半场进球数大1。你能占到1.173的收益，实际上优势就在于0.173的这个比例。

想要得到上表算出的泊松分布之很容易，Excel就有泊松分布的计算方法。

只需在表格的对应位置中键入：“=Poisson(0,1.173,FALSE)”，电脑会自动算出结果“30.9%”（把数字格式调成百分比）。

足球博彩中的泊松分布

纵览过去的数据是一件很有趣的事（如果你喜欢做这类事），但是最为令人兴奋的是，我们可以把泊松分布用于博彩中去。我们可以用这个统计学方法来估算将来的数据。换句话说，我们可以用它来下注。

对于任何一个即将到来的比赛的期望值（EX）都可以被等同地看作是一个由之前比赛组成的大样本的样本均值。所谓期望值（EX）即你认为在接下来的比赛中最有可能会进多少球。这个值不一定是整数，是实数即可，比如2.87。

如果你的思维是直来直去的，理解“期望”这个概念可能会有点困难，比如你可能会不理解进球数的期望为什么可以不是一个整数。

我们所说的期望，其实是指如果这场比赛踢无数次，把这无数次的比赛结果算出一个平均值，那么这个值是多少。而这个值就是期望（值）。

下面介绍一个得到比赛期望值很简单的方法。比如说，我们可以从博彩公司体育数据公司引用相关数据。比如在上赛季末的欧冠比赛，我们能猜测出公司对这场比赛总进球数的期望值是2.7。

我们可以在Excel里输入“=Poisson(2, 2.7, true)”

结果，通过电脑的计算，以2.7为全场进球数期望值的情况下，进0球、1球和2球的泊松分布概率估计之和为49.4%。根据欧洲十进制赔率的计算方法，1/49.4%得到十进制赔率为2.03。这就是用泊松分布律计算出的进球数小于2.5球的赔率。

就像这样，你可以根据泊松分布来计算出相应的估计赔率，并与博彩公司开出的赔率进行比较。

如果数据是正确的，泊松分布计算也是正确的，在这时你发现博彩公司给出的进球数小于2.5球的赔率大于2.03的话，那么你对进球数小于2.5球下注则是非常值得的！

泊松分布的瑕疵

如果你已经觉得自己参透了博彩分析的实质，那么你可能已经在想象着把泊松分布的模型用于其他足球得分的情形之中了。

然而，在你准备进一步运用这一分布律之前，这儿有个小测试里看看你是否真的搞明白了！

我们在前面看到了泊松分布能够完美的估计给定期望值的上半场得分情况。

但是，现在我们看看泊松分布估计的全场得分情况......

你可以从这个全场得分的表中看出，有个不一样的地方。进球数为0时，实际概率值比算出的泊松分布估计值要大不少。

为什么呢？

如果，对于这个问题，你无法给出一个合理的解答，那么你还远远达不到能够将泊松分布灵活地在足彩分析中运用的水平。